Question

20．已知sin2θ=$\frac{3}{5}$，且0＜2θ＜$\frac{π}{2}$，则$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}$的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 求出角的范围，化简所求表达式，利用三角函数的平方以及二倍角公式化简求解即可．

解答 解：sin2θ=$\frac{3}{5}$，且0＜2θ＜$\frac{π}{2}$，可得$0＜θ＜\frac{π}{4}$，
$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{cosθ-sinθ}{sinθ+cosθ}$=$\sqrt{（{\frac{cosθ-sinθ}{sinθ+cosθ}）}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{3}{5}}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．