Question

4．函数f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{6}$cos2x（　　）

• A． 在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上单调递减
• B． 在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上单调递增
• C． 在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上单调递减
• D． 在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上单调递增

Answer 1

分析 利用辅助角（和差角）公式，先将函数解析式化为正弦型函数的形式，结合正弦函数的单调性，逐一分析给定区间上函数的单调性，可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{6}$cos2x=2$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
当x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）时，2x-$\frac{π}{3}$∈（-π，-$\frac{π}{6}$），
此时函数为增函数，故A错，B对；
当x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）时，2x-$\frac{π}{3}$∈（$-\frac{2π}{3}$，0），
此时函数为增函数，故C错；
当x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）时，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
此时函数不单调，故D错误，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，难度中档．