Question

14．设f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．（提示：立方差公式：a³-b³=（a-b）•（a²+ab+b²））．

Answer 1

分析 先化简，再代值计算即可．

解答 解：设f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}θ+cosθ-2}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$，
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2×（\frac{1}{2}）^{3}-（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}-2}{2+2•（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的基本关系和诱导公式的应用，属于基础题．