题目内容
设A(-c,0)、B(c,0)(c＞0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0),求P点的轨迹.
剖析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一,其基本方法就是把几何条件代数化;主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质,即用代数的方法研究几何问题.
解：设动点P的坐标为(x,y),由
=a(a＞0)得
=a,化简,
得(1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0.
当a=1时,方程化为x=0.
当a≠1时,方程化为(x-
c)2+y2=(
)2.
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
当a≠1时,点P的轨迹是以点(
c,0)为圆心,|
|为半径的圆.
讲评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识,考查运用解析几何的方法解决问题的能力,对代数式的运算化简能力有较高要求.同时也考查了分类讨论这一数学思想.
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