题目内容
设a＞0，b＞0，若a+b=ab-3，则
的取值范围是（ ）
| ab |
| a+b |
分析：将a+b=ab-3代入
=
=1+
，从而确定a+b的范围，可求
的取值范围．
| ab |
| a+b |
| a+b+3 |
| a+b |
| 3 |
| a+b |
| ab |
| a+b |
解答：解：将a+b=ab-3代入
=
=1+
∵a＞0，b＞0，
∴a+b≥2
∴ab≤ (
)2
∵ab=a+b+3
∴a+b+3≤(
)2
∴（a+b）2-4（a+b）-12≥0
∴a+b≥6或a+b≤-2
∵a＞0，b＞0
∴a+b≥6
∴0＜
≤
∴1＜1+
≤
∴
的取值范围是(1，
]
故选C．
| ab |
| a+b |
| a+b+3 |
| a+b |
| 3 |
| a+b |
∵a＞0，b＞0，
∴a+b≥2
| ab |
∴ab≤ (
| a+b |
| 2 |
∵ab=a+b+3
∴a+b+3≤(
| a+b |
| 2 |
∴（a+b）2-4（a+b）-12≥0
∴a+b≥6或a+b≤-2
∵a＞0，b＞0
∴a+b≥6
∴0＜
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| 6 |
∴1＜1+
| 3 |
| a+b |
| 3 |
| 2 |
∴
| ab |
| a+b |
| 3 |
| 2 |
故选C．
点评：本题以等式为载体，考查代数式的范围，解题的关键是等式的变形与利用基本不等式．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、8 | ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
D、
|
设a＞0，b＞0，若
是log2a与log2b的等差中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|