Question

16．若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{8}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，从而得到φ的最小正值．

解答 解：将函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移φ个单位，
可得y=$\sqrt{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）的图象的图象．
再根据所得图象关于y轴对称，可得$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故φ的最小正值是$\frac{3π}{8}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．