题目内容

  已知：经过点的动圆与y轴交于M、N两点，C（-1，0），D（1，0）是x轴上两点，直线MC与ND相交于P。

   （1）求点P的轨迹E的方程；

   （2）直线GH交轨迹E于G、H两点，并且（O是坐标原点），求点O到直线GH的距离。[来源:学科网]

（1）

（2）


解析:

（1）设M（0，m），N（0，n），P（x，y）

则

两式相乘得：

连MB、NB，则MB⊥NB，在中

知

故P的轨迹方程为        …………6分

   （2）当直线GH与x轴垂直时，设

从而

又

    到直线GH的距离为           …………8分

当直线与x轴不垂直时，设其方程为[来源:Z.xx.k.Com]

代入并整理得：

设 …（*）………10分

将（*）代入并整理和

到GH的距离           

故O到GH的距离为           …………13分

练习册系列答案
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已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-2
2
相切于点A（1-2
2
，1），直线l2：x+y-8=0．
（1）求圆C1的方程；
（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；
（3）已知半径为2
2
的动圆C2经过点（1，1），当圆C2与直线l2相交时，求直线l2被圆C2截得弦长的最大值．
已知直角坐标平面内的动点M满足：|MA|2-|MB|2=4（|MB|-1），其中A（0，-1），B（0，1）．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
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已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-2
2
相切于点A（1-2
2
，1），直线l2：x+y-8=0．
（1）求圆C1的方程；
（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；
（3）已知半径为2
2
的动圆C2经过点（1，1），当圆C2与直线l2相交时，求直线l2被圆C2截得弦长的最大值．
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（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）直线GH交轨迹E于G、H两点，并且（O是坐标原点），求点O到直线GH的距离．

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