题目内容
【题目】莫数学建模兴趣小组测量某移动信号塔
的高度
（单位： 
），如图所示，垂直放置的标杆
的高度
，仰角
， 
.
（Ⅰ）该小组已经测得一组
的值， 
， 
，请推测
的值；
（Ⅱ）该小组对测得的多组数据分析后，发现适当调节标杆到信号塔的距离
（单位： 
），使得
较大时，可以提高信号塔测量的精确度，若信号塔高度为
，试问
为多大时， 
最大？
【答案】（I）
（II）当
时， 
为最大.
【解析】本题在直角三角形中用到三角函数定义， 
，
为多少时， 
最大，通常角的大小转化为三角函数值的大小问题
，进而转化为边的关系
解：（1）由题意，知
又因为
所以
即
……………4分
（2）由题意，知
由
得
. ……………6分
故
……………8分
（当且仅当
， 
时上式取等号）
所以，当
时， 
最大. ……………9分
又因为
，则
.所以
时， 
最大.
故，所求
是
时， 
最大.
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