题目内容
20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{AP}$，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | 2 |
分析 设P（m，n），由$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{AP}$，可得（c-m，-n）=2（m，n-b），解得m，n，把P坐标代入y=$\frac{b}{a}$x，即可得出．
解答 解：设P（m，n），由$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{AP}$，可得（c-m，-n）=2（m，n-b），
解得m=$\frac{c}{3}$，n=$\frac{2b}{3}$，
∴P$（\frac{c}{3}，\frac{2b}{3}）$，代入y=$\frac{b}{a}$x，可得$\frac{c}{a}$=2，即e=2．
故选：D．
点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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10．在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（xi，yi），i=1，2，…n
③求线性回归方程； ④根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（xi，yi），i=1，2，…n
③求线性回归方程； ④根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）
| A． | ①②④③ | B． | ③②④① | C． | ②③①④ | D． | ②④③① |
11．已知向量$\overrightarrow m$=（1，7）与向量$\overrightarrow n$=（tanα，18+tanα）平行，则tan2α的值为（ ）
| A． | $-\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
5．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
| A． | 4=M | B． | M=-M | C． | B=A=3 | D． | X=Y=0 |
7．过曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若$\overrightarrow{M{F_1}}+\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow 0$，则曲线C1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
