题目内容
【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：
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（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用
来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
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商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
．现有一名顾客购买了
元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？
参考数据：设
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
【答案】（1）回归方程为：
；活动推出第8天使用扫码支付的人次为331（2）一名顾客购物的平均费用为
元
【解析】
（1）由
，两边同时取常用对数得：
；设
，则
，利用最小二乘法求出
，进而求得回归方程；再将
代入方程进行预报值求解；
（2）记一名顾客购物支付的费用为
，写出的所有可能取值和随机变量的分布列，从而求得顾客支付的平均费用.
（1）由，两边同时取常用对数得：；
设
，
，
，
把样本中心点
代入,得:
，
，
关于
的回归方程为：
；
把代入上式，
；
活动推出第8天使用扫码支付的人次为331；
（2）记一名顾客购物支付的费用为，
则的取值可能为：
，
，
，
；
；
；
；
分布列为：
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所以，一名顾客购物的平均费用为：
（元）
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