[题目]设函数(.为实数).(1)若为偶函数.求实数的值,(2)设.求函数的最小值(用表示). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设函数（，为实数）.

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数的最小值（用表示）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用函数的性质的应用和函数的恒成立问题的应用求出a的值．

（2）利用分类讨论思想的应用求出函数的最小值．

（1）若函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x）对于任意实数恒成立．

即：x2+|﹣x﹣a|＝x2+|x﹣a|，所以|x+a|＝|x﹣a|恒成立，即a＝0．

（2）在的基础上，讨论x﹣a的符号，

①当x≥a时，f（x）＝x2+x﹣a，所以函数f（x）的对称轴为x，此时．

②当x＜a时，f（x）＝x2﹣x+a，所以函数f（x）的对称轴为x，此时．

又由于a时，，所以函数f（x）的最小值为．

练习册系列答案

（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到 1 米）；

（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 ∠AMB（ M 为观测者的位置， B 为广告屏底部）越大，观看得越清晰．

【题目】已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，求证：数列为递减数列．

【题目】已知函数，.

（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；

（2）求证：.

【题目】若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．

已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；

在的条件下，定义数列2，3，求的值．

若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：

（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；

（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	现金	会员卡	扫码
比例

商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为．现有一名顾客购买了元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？