题目内容
【题目】设函数
（
，
为实数）.
（1）若
为偶函数，求实数的值；
（2）设
，求函数的最小值（用表示）.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）直接利用函数的性质的应用和函数的恒成立问题的应用求出a的值．
（2）利用分类讨论思想的应用求出函数的最小值．
（1）若函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x）对于任意实数恒成立．
即：x2+|﹣x﹣a|＝x2+|x﹣a|，所以|x+a|＝|x﹣a|恒成立，即a＝0．
（2）在
的基础上，讨论x﹣a的符号，
①当x≥a时，f（x）＝x2+x﹣a，所以函数f（x）的对称轴为x
，此时
．
②当x＜a时，f（x）＝x2﹣x+a，所以函数f（x）的对称轴为x
，此时
．
又由于a
时，
，所以函数f（x）的最小值为
．
【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用
来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
|
|
|
商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
．现有一名顾客购买了
元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？
参考数据：设
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
