题目内容
【题目】某城市为配合国家“一带一路”战略，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线
与
修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域
内沿直线将与接通.已知
，
，河道两侧的景观道路修复费用为每米
万元，架设在河道上方的景观桥
部分的修建费用为每米
万元.
（1）若景观桥长
时，求桥与河道所成角的大小；
（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？
【答案】（1）
；（2）当桥与河道的夹角为
时，建造费用最低为
万元
【解析】
（1）过
作
的垂线，利用三角函数的定义计算夹角；
（2）用河道与桥梁的夹角
表示出公路两侧的长度及公路间的长度，得到建造费用关于的函数关系式，换元，利用导数判断函数的单调性，即可求出最小值．
（1）过作
，则
，
，
，
，即桥与河道所成角为．
（2）设桥与河道的夹角为，
，
则
，
，
，
设总修建费用为
万元，则
，
令
，
则
，
，令
，得
，
当
时，
，当
时，
，
所以当，取得最小值．
当时，
，
．
当桥与河道时夹角为
时，建造费用最小，最小费用为万元．
【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用
来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
|
|
|
商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
．现有一名顾客购买了
元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？
参考数据：设
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
