题目内容
设全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={y||y|=x+2，x∈A}，求∁UB、A∩B、A∪B、∁U（A∪B）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出B的补集，找出A与B的交集、并集，以及并集的补集即可．
解答：
解：A={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
由x∈A，得-2＜x＜3，即0＜x+2＜5，
∴0＜|y|＜5，
∴B={x|-5＜x＜0或0＜x＜5}．
∴∁UB={x|x≤-5，x=0或x≥5}，
则A∩B={x|-2＜x＜0或0＜x＜3}，A∪B={x|-5＜x＜5}，∁U（A∪B）={x|x≤-5或x≥5}．
由x∈A，得-2＜x＜3，即0＜x+2＜5，
∴0＜|y|＜5，
∴B={x|-5＜x＜0或0＜x＜5}．
∴∁UB={x|x≤-5，x=0或x≥5}，
则A∩B={x|-2＜x＜0或0＜x＜3}，A∪B={x|-5＜x＜5}，∁U（A∪B）={x|x≤-5或x≥5}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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