题目内容
若A，B，C是△ABC的三个内角，cosB=
，sinC=
．求cosA的值．
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∵cosB=
，∴sinB=
，
又sinC=
，cosC=±
，
若cosC=-
，则角C是钝角，角B为锐角，π-C为锐角，而sin（π-C）=
，
sinB=
，于是 sin（π-C）＜sinB，
∴B＞π-C，B+C＞π，矛盾，
∴cosC≠-
，cosC=
，
∵A+B+C=π
∴cosA=-cos（B+C）
=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（
×
-
×
）=
．
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又sinC=
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若cosC=-
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sinB=
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∴B＞π-C，B+C＞π，矛盾，
∴cosC≠-
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∵A+B+C=π
∴cosA=-cos（B+C）
=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（
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