Question

17．某校与英国某高中结成友好学校，该校计划选派3人作为交换生到英国进行一个月的生活体验，学校准备从该校英语兴趣小组的6名同学中选派，已知英语兴趣小组中男生有4人，女生有2人
（Ⅰ）求男生甲或女生乙被选的概率
（Ⅱ）记选派的3人中的女生人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设“男生甲或女生乙都不被选中”为事件C，求出P（C），由此能求出男生甲或女生乙被选的概率；
（Ⅱ）由题设知，ξ的可有取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列及数学期望．

解答 解：（Ⅰ）设“男生甲或女生乙都不被选中”为事件C，则P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，
∴男生甲或女生乙被选的概率为$P（\overline{C}）=1-P（C）=\frac{4}{5}$；
（Ⅱ）由题设知，ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
p	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

E（ξ）=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，注意概率知识的合理运用，是中档题．