题目内容

（12分）函数f(x)=xlnx－     的图像在点x=1处的切线的斜率为2，求a的值。

                                                          

                                                          

（12分）

  解：∵f(x)=xlnx－  

f′(x)=lnx+1+                                                          

      f′(1)=1+a                                     6分

又∵f(x)在x=1处的斜率为2

     ∴ f′(1)=2

∴ 1+a=2

     ∴ a=1                                                                           12分

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+
32
，则函数f（x）=
ln（x+1）+x
ln（x+1）+x
．
已知函数f(x)=lnx+
m
x
(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；
（2）求实数m的值；
（3）求证：当x＞0时，xln(1+
1
x
)＜1＜(x+1)ln(1+
1
x
)．

(2007成都模拟)已知函数f(x)=xln x．

(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；

(2)当b＞0时，求证:(其中e=2.71828…是自然对数的底数)；

(3)若a＞0，b＞0，证明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).
已知a∈R，函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
（Ⅰ）若f(x)在x=-e处取得极值，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。
已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)，其中a为常数.

(Ⅰ)若当x∈[1,+∞)时，f′(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

(Ⅱ)求g(x)=f′(x)的单调区间.

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