题目内容
(2007
成都模拟)已知函数f(x)=xln x．(1)
求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)
当b＞0时，求证:
(其中e=2.71828…是自然对数的底数)；
(3)若a＞0，b＞0，证明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)∵ (x＞0)，令 ，即 ．
∵ e=2.71828…＞1，∴y=lnx在区间(0，＋∞)上是单调递增函数．∴  ．∴ ．同理，令 可得 ．
∴ f(x)的单调递增区间为 ，f(x)的单调递减区间为 ．
由此可知  ．
(2) 由(1)可知当b＞0时，有  ，∴ ，
即  ．
∴  ．
(3) 将 变形，得 ，
即证 设函数 g(x)=f(x)＋f(k－x)(k＞0)．∵ f(x)=xlnx，∴ g(x)=xlnx＋(k－x)ln(k－x)，∴ 0＜x＜k．∵  ，令 ，
则有  ．
∴函数 g(x)在 上单调递增，在 上单调递减．
∴函数 g(x)的最小值为 ，即总有 ．
而  ，
∴  ，
即  ．
令 x=a，k－x=b，则k=a＋b．∴  ．
∴  ． |
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
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．
[0，π]，求函数f(x)的值域；
，求sinA的值．(2007
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的公比为
为其前n项和
，又
，
，则
的值为
[
]|
A ． |
B ． |
C ． |
D ． |
，则实数a的取值范围为__________．
，PM=MD．
