Question

（本小题满分16分）已知函数．
（I）当时，求函数的极值；
（II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；
（III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．

Answer 1

（I）当时，取得极小值，极小值等于；当时，取得极大值，极大值等于；（II）同解析（III）同解析

（I）   
由得，或
而，列出下表

		0
	—	0	+	0	—
	递减	极小值	递增	极大值	递减

所以，当时，取得极小值，极小值等于；
当时，取得极大值，极大值等于； 
（II）设函数、，   不妨设

（注：若直接用来证明至少扣1分）                           10分
（III）时，