Question

方程|sinx|=1的解集是

{x|x=kπ+

π

2

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义，去掉绝对值，得到角的正弦值等于正负1，当正弦值等于1时，写出角的结果，当正弦值等于-1时，写出角的结果，把两个结果整理成一个表达式，得到结果．

解答：解：∵|sinx|=1，
∴sinx=±1
当sinx=1时，x=2kπ+

π

2

，k∈z
当sinx=-1时，x=2kπ-

π

2

，k∈z
∴x=kπ+

π

2

，k∈z
故答案为：{x|x=kπ+

π

2

，k∈Z}．

点评：本题考查带有绝对值的函数及正弦函数的定义域和值域，本题解题的关键是去掉绝对值，得到正弦函数的等式，本题是一个基础题．