题目内容

求证：方程sinx=1-x在［0，］内至少有一个实根.

证明:设f（x）=sinx-1+x,则f（x）在［0，］内连续.

又f（0）=sin0-1+0=-1<0,f（）=sin-1+=>0,

所以存在一点x₀∈（0,）,使f（x₀）=0,即sinx₀=1-x₀.

所以sinx=1-x在［0，］内至少有一个实根.

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已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x₀处取到最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值；
（3）若g（x）=e^x（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．
（参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x₀处取到最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值；
（3）若g（x）=e^x（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．
（参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）

求证：方程x－sinx=0只有一个根.

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值；
（3）若g（x）=e^x（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．
（参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）