题目内容
10．函数f（x）=x（1-x）n的部分图象如图所示，若f（x）在x=$\frac{1}{3}$处取得极值，则n的值为2．
分析 先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在x=$\frac{1}{3}$处取得极值建立一等式关系，求出n的值即可
解答 解：f（x）=x（1-x）n，
∴f′（x）=（1-x）n-nx（1-x）n-1，
∵f（x）在x=$\frac{1}{3}$处取得极值，
∴f′（$\frac{1}{3}$）=（1-$\frac{1}{3}$）n-$\frac{1}{3}$n（1-$\frac{1}{3}$）n-1=0，
解得n=2，
故答案为：2．
点评 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，极值问题是高考中常考的问题，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知函数f（x）在（-∞，∞）上是增函数，则函数f（-x2+2x）的单调递增区间是（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | [-1，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | [1，+∞） |
18．下列四个函数中，在（-∞，0）上是增函数的为（ ）
| A． | f（x）=x2+4 | B． | f（x）=log2x | C． | f（x）=2x | D． | $f（x）=3+\frac{2}{x}$ |