题目内容
6．（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）5的展开式中的常数项为40．分析 把（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）5按照二项式定理展开，可得（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）5的展开式中的常数项．
解答 解：（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）5 =（$\sqrt{x}$+3）（${C}_{5}^{0}$${x}^{\frac{5}{2}}$-${C}_{5}^{1}$•2x+${C}_{5}^{2}$•4${x}^{-\frac{1}{2}}$-${C}_{5}^{3}$•8x-2+${C}_{5}^{4}$•16${x}^{-\frac{7}{2}}$-${C}_{5}^{5}$•32x-5），
故展开式中的常数项为 ${C}_{5}^{2}$•4=40，
故答案为：40．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
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| A． | $\frac{11}{36}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |