Question

已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝ (k<0)的定义域为B.

(1) 求集合A；

(2) 若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；

(3) 若BA，试求实数k的取值范围．

Answer 1

解：(1) 由(2＋x)(3－x)≥0，得(2＋x)(x－3)≤0，

解得－2≤x≤3，故A＝[－2，3]．

(2) 记g(x)＝kx²＋4x＋k＋3，则g(x)≥0在R上有且仅有一解，而k<0，所以Δ＝0. 由k<0与16－4k(k＋3)＝0，解得k＝－4.

(3) 记g(x)＝kx²＋4x＋k＋3，首先g(x)≥0在R上有解，而k<0，所以Δ＝16－4k(k＋3)≥0, 解之得－4≤k<0.①

设g(x)＝0的两个根为x₁，x₂(x₁<x₂)，则B＝[x₁，x₂]．

由BA，得②

由①与②，解得－4≤k≤－.