Question

圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，

（1）当＝135^０时，求;

（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;

（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.

Answer 1

解：（1）过点做于，连结，

当=135⁰时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，

∴OG=d=，               

又∵r=,∴，

∴  ，          

（2）当弦被平分时，，此时K_OP=，

∴的点斜式方程为.       

（3）解法一：设的中点为，的斜率为K，，则,

消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.                        

解法二：设的中点为，则

当OM的斜率和AB斜率都存在时：则

当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，

当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，

所以M点的轨迹为。