Question

12．若角α的终边落在直线x+y=0上，则$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$的值等于（　　）

• A． 2或-2
• B． -2或0
• C． 2
• D． 0或2

Answer 1

分析 原式$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$化为$\frac{|tanα|}{tanα}+\frac{sinα}{|sinα|}$，结合角α的终边落在直线x+y=0上，分类讨论后，可得答案．

解答 解：$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$=$\frac{|tanα|}{tanα}+\frac{sinα}{|sinα|}$，
当角α的终边落在直线x+y=0的朝上方向上时，
sinα＞0，tanα＜0，
此时原式=-1+1=0，
当角α的终边落在直线x+y=0的朝下方向上时，
sinα＜0，tanα＜0，
此时原式=-1-1=-2，
综上所述，$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$的值等于-2或0，
故选：B

点评 本题考查的知识点是同角三角函数公式，三角函数的符号，难度中档，