题目内容

20．如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，画出直观图，求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，其直观图如图所示；
且该三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，其高为2，
∴该几何体的体积为
V几何体=$\frac{1}{2}$×22×sin60°×2-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×22×sin60°×2=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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12．在△ABC中，若$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$，则△ABC的形状一定是等腰或直角三角形．
11．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（-x）=-f（x），其导函数为y=f′（x），当x＞0时，xf′（x）＜f（x），若$a=2f（\frac{1}{2}），b=-\frac{1}{2}f（-2），c=-\frac{1}{ln2}f（ln\frac{1}{2}）$，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
8．求值：
（1）（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（2$\sqrt{3}$-π）0-（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+0.25${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．
15．已知函数是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[-1，1]，x+y≠0，则有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明
（2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（1-2x）
（3）若f（x）≤m2-2m-2，对任意的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的范围．
5．已知复数z1=1+i，z2=3-2i，则复数$\frac{z_2}{z_1}$=（　　）
A．$-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$B．$-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$C．$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$D．$\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$
12．若角α的终边落在直线x+y=0上，则$\frac{{|{tanα}|}}{tanα}+\frac{sinα}{{\sqrt{1-{{cos}^2}α}}}$的值等于（　　）
A．2或-2B．-2或0C．2D．0或2
9．（文科）定义：若各项为正实数的数列{an}满足${a_{n+1}}=\sqrt{a_n}（n∈{N^*}）$，则称数列{an}为“算术平方根递推数列”．
已知数列{xn}满足${x_n}＞0，n∈{N^*}$，且${x_1}=\frac{9}{2}$，点（xn+1，xn）在二次函数f（x）=2x2+2x的图象上．
（1）试判断数列{2xn+1}（n∈N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记yn=lg（2xn+1）（n∈N*），求证：数列{yn}是等比数列，并求出通项公式yn；
（3）从数列{yn}中依据某种顺序自左至右取出其中的项${y_{n_1}}，{y_{n_2}}，{y_{n_3}}，…$，把这些项重新组成一个新数列{zn}：${z_1}={y_{n_1}}，{z_2}={y_{n_2}}，{z_3}={y_{n_3}}，…$．
 若数列{zn}是首项为${z_1}={（\frac{1}{2}）^{m-1}}$，公比为$q=\frac{1}{2^k}（m，k∈{N^*}）$的无穷等比数列，且数列{zn}各项的和为$\frac{1}{3}$，求正整数k、m的值．
10．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b2=ac，且a2+bc=ac+c2．
（Ⅰ）求角A的大小．
（Ⅱ）求$\frac{bsinB}{c}$的值．

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