Question

19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x-1}，x≥2\\|{{2^x}-1}|，x＜2\end{array}\right.$，若方程f（x）-a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，2）
• C． （0，3）
• D． [1，3）

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x-1}，x≥2\\|{{2^x}-1}|，x＜2\end{array}\right.$的图象，从而利用方程与函数的关系判断求解即可．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x-1}，x≥2\\|{{2^x}-1}|，x＜2\end{array}\right.$的图象如下，
，
结合图象可知，
当1≤a＜3时，方程f（x）-a=0有两个不同的实数根，
故选：D．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的图象应用．