Question

9．（1）设a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），求sinα+2cosα的值；
（2）已知tanβ=2，求sin²β+2sinβcosβ的值．

Answer 1

分析 （1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），
∴sinα=-$\frac{4a}{\sqrt{（-3a）^{2}+（4a）^{2}}}$=-$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3a}{-\sqrt{（-3a）^{2}+（4a）^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，
则原式=-$\frac{4}{5}$+$\frac{6}{5}$=$\frac{2}{5}$；
（2）∵tanβ=2，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}β+2sinβcosβ}{si{n}^{2}β+co{s}^{2}β}$=$\frac{ta{n}^{2}β+2tanβ}{ta{n}^{2}β+1}$=$\frac{4+4}{4+1}$=$\frac{8}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．