Question

8．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=2，a₄=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）直接由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把（1）中的a_n代入b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，可得数列{b_n}是等比数列，然后利用等比数列的前n项和求得T_n．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a₃=2，a₄=3，得d=1，a₁=a₃-2d=2-2×1=0，
∴a_n=a₁+（n-1）d=0+1×（n-1）=n-1；
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2^n-1，
∴${b}_{1}={2}^{1-1}=1$，$q=\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}=\frac{{2}^{1}}{1}=2$，
∴${T}_{n}=\frac{1×（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n}-1$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．