Question

已知函数f（x）=x²，g（x）=（

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2

）^x-m，若对于?x₁∈[-1，3]，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：先利用函数的单调性求出f（x）∈[0，9]，再利用x∈[0，2]，g（x）≤0，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：因为x∈[-1，3]，所以f（x）∈[0，9]，
又因为对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）
所以x∈[0，2]，g（x）≤0  ①，即（

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2

）^x-m≤0，所以m≥（

1

2

）^x，
即x∈[0，2]，m≥（

1

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）^x，则m≥（

1

2

）⁰，解得m≥1

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于基本题．