题目内容

如下图，已知四棱锥P―ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．

(Ⅰ)证明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E－AF－C的余弦值．

答案：
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如下图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC与PB所成的角的余弦值．

(2007成都模拟)如下图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且，PM=MD．

(1)求证：PC⊥AM；

(2)求证：PC⊥平面AMN；

(3)求二面角B—AN—M的大小．

(南昌四校模拟)如下图，已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC与PB所成的角；

(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小．
如下图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面体P-BCG的体积为.

（1）求点D到平面PBG的距离；

（2）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.

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