Question

如下图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC与PB所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：以A为坐标原点，AD长为单位长度，如下图建立空间直角坐标系， 则各点坐标为A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，． (1)因为所以AP⊥DC． 由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD． (2)因，， 故， 所以．