题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．
∵△ABC中，（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
∴由正弦定理，可得（b+a+c）（b+c-a）=3bc
化简可得b2+c2-a2=bc
由余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

结合A是三角形的内角，可得A=60°
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和Tn.
设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）
A．f（x）=0B．f（x）＞0C．f（x）≥0D．f（x）＜0
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，则A=______．
已知△ABC的面积S=
1
4
（b2+c2-a2），其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求bc的最大值．
在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．
在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，则a=（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．
在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4
2
，且c=
2
a，求△ABC的面积．

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