题目内容
等差数列{an}的前n项和为{Sn}．已知{S3}=a22，且{S1}，{S2}，{S4}成等比数列，求{an}的通项式．
分析：由s3=a22，结合等差数列的求和公式可求a2，然后由S22=S1•S4，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式
解答：解：设数列的公差为d
由s3=a22得，3a2=a22
∴a2=0或a2=3
由题意可得，S22=S1•S4
∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a2=0，则可得d2=-2d2即d=0不符合题意
若a2=3，则可得（6-d）2=（3-d）（12+2d）
解可得d=0或d=2
∴an=3或an=2n-1
由s3=a22得，3a2=a22
∴a2=0或a2=3
由题意可得，S22=S1•S4
∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a2=0，则可得d2=-2d2即d=0不符合题意
若a2=3，则可得（6-d）2=（3-d）（12+2d）
解可得d=0或d=2
∴an=3或an=2n-1
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题
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