Question

已知tanθ=-

3

4

，求值：
（1）

cosθ+sinθ

sinθ-2cosθ

；
（2）2+sinθcosθ-cos²θ．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanθ=-

3

4

，
∴原式=

1+tanθ

tanθ-2

=

1- 3 4

- 3 4 -2

=-

1

11

；
（2）∵tanθ=-

3

4

，
∴原式=

2(sin2θ+cos2θ)+sinθcosθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2sin2θ+sinθcosθ+cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tan2θ+tanθ+1

tan2θ+1

=

2× 9 16 - 3 4 +1

9 16 +1

=

22

25

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．