Question

20．计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
（1）（$\root{3}{16}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$-（$\frac{1}{e}$）^ln2-log₃27；
（2）已知2^a=3，试用a表示log₄18-log₃12．

Answer 1

分析 （1）利用指数函数的性质及运算法则求解．
（2）由已知得a=log₂3，由此利用对数性质及运算法则能用a表示log₄18-log₃12．

解答 解：（1）（$\root{3}{16}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$-（$\frac{1}{e}$）^ln2-log₃27
=${2}^{\frac{4}{3}×\frac{3}{2}}$-${e}^{ln\frac{1}{2}}$-3 
=4-$\frac{1}{2}-3$
=$\frac{1}{2}$．
（2）∵2^a=3，∴a=log₂3，
∴log₄18-log₃12 
=$\frac{{{{log}_2}18}}{{{{log}_2}4}}-\frac{{{{log}_2}12}}{{{{log}_2}3}}$ 
=$\frac{{1+2{{log}_2}3}}{2}-\frac{{2+{{log}_2}3}}{{{{log}_2}3}}$ 
=$\frac{1+2a}{2}-\frac{a+2}{a}$ 
=$\frac{{2{a^2}-a-4}}{2a}$．

点评 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．