Question

15．关于x的不等式x²+bx+c＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则bc的值是-48．

Answer 1

分析 根据不等式与对应方程的关系，再利用根与系数的关系列方程组解得b和c的值，即可求得bc的值．

解答 解：由题意知，方程x²+bx+c=0的两根为 x₁=2，x₂=4，
根据根与系数的关系得，$\left\{\begin{array}{l}{2+4=-b}\\{2×4=c}\end{array}\right.$，
解得b=-6，c=8
∴bc=-48．
故答案为：-48．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，注意方程的根与不等式解集之间的关系，体现了转化的思想．