Question

12．已知圆C：x²+y²-4x-2y-20=0，直线l：4x-3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为27．

Answer 1

分析 求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值．

解答 解：⊙C：x²+y²-4x-2y-20=0，即（x-2）²+（y-1）²=25的圆心（2，1），半径为5．
圆心到直线l：4x-3y+15=0的距离为：$\frac{|8-3+15|}{\sqrt{16+9}}$=4
弦长|AB|=2$\sqrt{25-16}$=6，圆上的点到AB的最大距离为：9．
△ADB面积的最大值为：$\frac{1}{2}×6×9$=27
故答案为：27

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离的求法，考查计算能力．