题目内容
如图中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA=BC=1，
．求平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值．
答案：略
解析：
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解：梯形 ABCD中，因AD∥BC，延长BA和CD相交于点E，连结SE，如图，则SE是平面SCD与平面SBA所成二面角的棱．∵∠ ABC=90°，AD∥BC，∴AD⊥AE．又 SA⊥平面ABCD，∴SA⊥AD．∴ AD⊥平面SAE．在平面 SAE内过A作AF⊥SE交SE于F，连结DF．∵ SE⊥AD，SE⊥AF，∴ SE⊥平面AFD．∴∠ AFD⊥平面SCD与平面SBA所成二面角的平面角．由 SA=AE=1且SA⊥AE，知 ．又 ，在Rt△FAD中， ．(本题亦可证明∠CSB就是所求二面角的平面角)
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