Question

如图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.

(1)求证：AB⊥BC；

(2)若设二面角S-BC-A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.

Answer 1

(1)证明:作AH⊥SB于H，

    ∵平面SAB⊥平面SBC,∴AH⊥平面SBC.

    又SA⊥平面ABC，

    ∴SA⊥BC.

    SA在平面SBC上的射影为SH，

    ∴BC⊥SB.又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.

(2)解:∵SA⊥平面ABC，

    ∴平面SAB⊥平面ABC.又平面SAB⊥平面SBC,

    ∴∠SBA为二面角S-BC-A的平面角.

    ∴∠SBA=45°.设SA=AB=BC=a.

    作AE⊥SC于E，连结EH，则EH⊥SC，∠AEH为二面角ASCB的平面角，

    AH=a，AC=a,SC=a,AE=a，

    ∴sin∠AEH=，二面角A-SC-B为60°.