Question

13．空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小．若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

• A． $\frac{113π}{16}$
• B． $\frac{113π}{48}$
• C． $\frac{113π}{64}$
• D． $\frac{377π}{64}$

Answer 1

分析 根据已知中几何体的外接球的定义，结合该几何体外接球的轴截面，可求出球的半径，进而得到答案．

解答 解：该几何体是一个圆柱和一个正方体的组合体，
做出其外接球的轴截面如下图所示：

则${R}^{2}={x}^{2}+1=（2-x）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$，
解得：x=$\frac{7}{8}$，${R}^{2}={x}^{2}+1=\frac{113}{64}$，
故该几何体的外接球的表面积S=4πR²=$\frac{113}{16}π$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．