Question

如图,水渠横断面为等腰梯形,水的横断面面积为S,水面的高为h,问侧面与地面成多大角度时,才能使横断面被水浸湿的长度为最小?

Answer 1

解：设浸湿的长度为l,AB=CD=x.

则l=BC+2x=-xcosθ+2x=+(2-cosθ)·x=+(2-cosθ)·.

所以l′=h·

令l′=0,即h·,解得cosθ=,

所以θ=60°.

因为l只有一个极值点,所以它是最小值点.将θ=60°代入l=+(2-cosθ)·,

解得l_min=+h.

所以当侧面与地面成60°角时,才能使横断面被水浸湿的长度为最小.