题目内容
已知f（x）=
，则f（
）+f（
）+…+f（
）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=
| 2x |
| x+1 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2 |
4015
4015
．分析：由题意可得 f（x）+f（
）=2，故要求的式子为[f（
）+f（2008）]+[f（
）+f（2007）]+…+[f（
）+f（2）]+f（1），运算求得结果．
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：由于f（x）=
，则f（
）=
=
，∴f（x）+f（
）=2．
∴f（
）+f（
）+…+f（
）+f（1）+f（2）+…+f（2008）
=[f（
）+f（2008）]+[f（
）+f（2007）]+…+[f（
）+f（2）]+f（1）
=2007×2+1=4015，
故答案为 4015．
| 2x |
| x+1 |
| 1 |
| x |
| ||
|
| 2 |
| 1+x |
| 1 |
| x |
∴f（
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2 |
=[f（
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2 |
=2007×2+1=4015，
故答案为 4015．
点评：本题主要考查求函数的值的方法，求得f（x）+f（
）=2，是解题的关键，属于基础题．
| 1 |
| x |
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