Question

10．若规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc（a、b∈R，a≠b），则$|\begin{array}{l}{a}&{-b}\\{b}&{a}\end{array}|$与$|\begin{array}{l}{a}&{-a}\\{b}&{b}\end{array}|$的大小关系＞．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 利用二阶行列式的性质和作差法求解．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc（a、b∈R，a≠b），
∴$|\begin{array}{l}{a}&{-b}\\{b}&{a}\end{array}|$-$|\begin{array}{l}{a}&{-a}\\{b}&{b}\end{array}|$=a²+b²-ab+ab=a²+b²＞0，
∴$|\begin{array}{l}{a}&{-b}\\{b}&{a}\end{array}|$＞$|\begin{array}{l}{a}&{-a}\\{b}&{b}\end{array}|$．
故答案为：＞．

点评 本题考查二阶行列式的大小比较，是基础题，注意作差法的合理运用．