Question

已知实数x，y满足

y≥0 x-y≥0 x+y-4≤0

，则2x-y-3的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x-y-3得y=2x-z-3，
平移直线y=2x-z-3，
由图象可知当直线y=2x-z-3经过点A（4，0）时，直线y=2x-z-3的截距最小，
此时z最大．代入目标函数z=2x-y-3=2×4-3=5．
故答案为：5；

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．