题目内容
（1）已知α∈（0，
），β∈（
，π），且cosβ=-
，sinα=
，求sin（α+β）的值；
（2）已知tanα=
，tanβ=
，且α，β都是锐角，求α+2β的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
（2）已知tanα=
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）由已知结合同角三角函数的基本关系可得cosα和sinβ，代入sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ化简可得；（2）由二倍角的正切公式可得tan2β，进而可得tan（α+2β），结合角的范围可得α+2β的值．
解答：
解：（1）∵α∈（0，
），β∈（
，π），cosβ=-
，sinα=
，
∴cosα=
=
，sinβ=
=
，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
×(-
)+
×
=
；
（2）∵tanβ=
，∴tan2β=
=
=
，
∴tan（α+2β）=
=
=1
∵tanβ=
＜1，∴β∈（0，
），
∴α+2β∈（0，π），∴α+2β=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
∴cosα=
| 1-sin2α |
4
| ||
| 9 |
| 1-cos2β |
2
| ||
| 3 |
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
| 7 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
4
| ||
| 9 |
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）∵tanβ=
| 1 |
| 3 |
| 2tanβ |
| 1-tan2β |
2×
| ||
1-
|
| 3 |
| 4 |
∴tan（α+2β）=
| tanα+tan2β |
| 1-tanαtan2β |
| ||||
1-
|
∵tanβ=
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
∴α+2β∈（0，π），∴α+2β=
| π |
| 4 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
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如图所示的多面体中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABE是边长为2的等边三角形，AE=1，BD=2．