题目内容
在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
| A．等边三角形 | B．等腰三角形 |
| C．直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
根据正弦定理
=
=
=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C
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在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（ ）
| A、30° | B、45° | C、60° | D、120° |