Question

在△ABC中，若b²+c²-

2

bc=a²，且

a

b

=

2

，则C等于（　　）

A．45°

B．75°

C．105°

D．135°

Answer 1

分析：利用正弦定理、余弦定理、三角形的内角和定理、三角函数的单调性即可得出．

解答：解：由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2 bc

2bc

=

2

2

，
∵0°＜A＜180°，∴A=45°．
由正弦定理可得

a

b

=

sin45°

sinB

=

2

，∴sinB=

1

2

，
∵

a

b

=

2

＞1，∴a＞b，∴角B为锐角．
∴B=30°．
∴C=180°-45°-30°=105°．
故选C．

点评：熟练掌握正弦定理、余弦定理、三角形的内角和定理、三角函数的单调性是解题的关键．