Question

7．函数f（x）=log_cos1（sinx）的单调递增区间是[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 由0＜cos1＜1，得外函数y=log_cos1t在定义域内单调递减，再求出内函数t=sinx的减区间，取使t大于0的部分得答案．

解答 解：令t=sinx，
∵0＜cos1＜1，
∴外函数y=log_cos1t在定义域内单调递减，
又sinx＞0，
∴当x∈[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z）时，内函数t=sinx大于0且单调递减，
∴函数f（x）=log_cos1（sinx）的单调递增区间是[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z），
故答案为：[$\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ$）（k∈Z）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．