Question

设

OA

=(3，1)，

OB

=(-1，2)，

OC

⊥

OB

，

BC

∥

OA

，试求满足

OD

+

OA

=

OC

的

OD

的坐标（O为坐标原点）．

Answer 1

分析：设出

OC

的坐标，利用向量垂直数量积为0及向量共线的充要条件，列出方程，求出

OC

的坐标，再利用向量的坐标运算求出

OD

的坐标．

解答：解：设

OC

=(x，y)，由题意得：

OC • OB =0 BC =λ OA

?

(x，y)•(-1.2)=0 (x，y)-(-1，2)=λ(3，1)

（3分）
?

x=2y x+1=3λ y-2=λ

?

x=14 y=7

?

OC

=(14，7)（6分）

OD

=

OC

-

OA

=(11，6)（8分）

点评：解决与向量垂直有关的问题利用的工具是向量的数量积为0；解决向量共线的问题利用的是向量共线的充要条件．